深入了解javascript 数组的sort方法
在javascript中，数组对象有一个有趣的方法sort，它接收一个类型为函数的参数作为排序的依据。这意味着开发者只需要关注如何比较两个值的大小，而不用管“排序”这件事内部是如何实现的。不过了解一下sort的内部实现也不是一件坏事，何不深入了解一下呢？
算法课上，我们会接触很多种排序算法，什么冒泡排序、选择排序、快速排序、堆排序等等。那么javascript的sort方法采用哪种排序算法呢？要搞清楚这个问题，呃，直接看v8源代码好了。v8中对Array.sort的实现是采用javascript完成的，粗看下来，使用了快速排序算法，但明显比我们熟悉的快速排序要复杂。那么到底复杂在什么地方？为什么要搞这么复杂？这是我们今天要探讨的问题。
快速排序算法
快速排序算法之所以被称为快速排序算法，是因为它能达到最佳和平均时间复杂度均为O(nlogn)，是一种应用非常广泛的排序算法。它的原理并不复杂，先找出一个基准元素（pivot，任意元素均可），然后让所有元素跟基准元素比较，比基准元素小的，放到一个集合中，其他的放到另一个集合中；再对这两个集合执行快速排序，最终得到完全排序好的序列。
所以快速排序的核心是不断把原数组做切割，切割成小数组后再对小数组进行相同的处理，这是一种典型的分治的算法设计思路。实现一个简单的快速排序算法并不困难。我们不妨试一下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | function QuickSort(arr, func) { if (!arr || !arr.length) return []; if (arr.length === 1) return arr; var pivot = arr[0]; var smallSet = []; var bigSet = []; for (var i = 1; i < arr.length; i++) { if (func(arr[i], pivot) < 0) { smallSet.push(arr[i]); } else { bigSet.push(arr[i]); } } return QuickSort(smallSet, func).concat([pivot]).concat(QuickSort(bigSet, func)); } |
这是一个非常基础的实现，选取数组的第一项作为基准元素。
原地（in-place）排序
我们可以注意到，上面的算法中，我们其实是创建了一个新的数组作为计算结果，从空间使用的角度看是不经济的。javascript的快速排序算法中并没有像上面的代码那样创建一个新的数组，而是在原数组的基础上，通过交换元素位置实现排序。所以，类似于push、pop、splice这几个方法，sort方法也是会修改原数组对象的！
我们前面说过，快速排序的核心在于切割数组。那么如果只是在原数组上交换元素，怎么做到切割数组呢？很简单，我们并不需要真的把数组切割出来，只需要记住每个部分起止的索引号。举个例子，假设有一个数组[12, 4, 9, 2, 18, 25]，选取第一项12为基准元素，那么按照原始的快速排序算法，会把这个数组切割成两个小数组：[4, 9, 2], 12, [18, 25]。但是我们同样可以不切割，先通过比较、交换元素，将原数组修改成[4, 9, 2, 12, 18, 25]，再根据基准元素12的位置，认为0~2号元素是一组，4~5号元素是一组，为了表述方便，我这里将比基准元素小的元素组成的分区叫小数分区，另一个分区叫大数分区。这很像电脑硬盘的分区，并不是真的把硬盘分成了C盘、D盘，而是记录下一些起止位置，在逻辑上分成了若干个分区。类似的，在快速排序算法中，我们也把这个过程叫做分区（partition）。所以相应的，我也要修改一下之前的说法了，快速排序算法的核心是分区。
说了这么多，还是实现一个带分区的快速排序吧：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 | function swap(arr, from, to) { if (from == to) return; var temp = arr[from]; arr[from] = arr[to]; arr[to] = temp; } function QuickSortWithPartition(arr, func, from, to) { if (!arr || !arr.length) return []; if (arr.length === 1) return arr; from = from || 0; to = to || arr.length - 1; var pivot = arr[from]; var smallIndex = from; var bigIndex = from + 1; for (; bigIndex <= to; bigIndex++) { if (func(arr[bigIndex], pivot) < 0) { smallIndex++; swap(arr, smallIndex, bigIndex); } } swap(arr, smallIndex, from); QuickSortWithPartition(arr, func, from, smallIndex - 1); QuickSortWithPartition(arr, func, smallIndex + 1, to); return arr; } |
看起来代码长了很多，不过并不算复杂。首先由于涉及到数组元素交换，所以先实现一个swap方法来处理元素交换。快速排序算法中，增加了两个参数，from和to，分别表示当前要处理这个数组的哪个部分，from是起始索引，to是终止索引；如果这两个参数缺失，则表示处理整个数组。
同样的，我用最简单的方式选取基准元素，即所要处理分区的第一个元素。然后我定义了smallIndex和bigIndex两个变量，分别表示的是左侧小数分区的终止索引和右侧大数分区的终止索引。什么意思？就是说从第一个元素（基准元素）到第smallIndex个元素间的所有元素都比基准元素小，从第smallIndex + 1到第bigIndex个元素都比基准元素大。一开始没有比较时，很显然这两部分分区都是空的，而比较的过程很简单，直接是bigIndex向右移，一直移到分区尾部。每当bigIndex增加1，我们会进行一次判断，看看这个位置上的元素是不是比基准元素大，如果大的话，不用做处理，它已经处于大数分区了；但如果比基准元素小，就需要进行一次交换。怎么交换呢？首先将smallIndex增加1，意味着小数分区增加了一个元素，但此时smallIndex位置的元素很明显是一个大数（这个说法其实不对，如果之前大数分区里面没有元素，此时smallIndex和bigIndex相等，但对交换没有影响），而在bigIndex位置的元素是一个小数，所以只要把这两个位置的元素交换一下就好了。
最后可别忘了一开始的起始元素，它的位置并不正确，不过只要将它和smallIndex位置的元素交换位置就可以了。同时我们得到了对应的小数分区[from...smallIndex - 1]和大数分区[smallIndex + 1...to]。再对这两个分区递归排序即可。
分区过程的优化
上面的分区过程（仅仅）还是有一定的优化空间的，因为上面的分区过程中，大数分区和小数分区都是从左向右增长，其实我们可以考虑从两侧向中间遍历，这样能有效地减少交换元素的次数。举个例子，例如我们有一个数组[2, 1, 3, 1, 3, 1, 3]，采用上面的分区算法，一共碰到三次比基准元素小的情况，所以会发生三次交换；而如果我们换个思路，把从右往左找到小于基准和元素，和从左往右找到大于基准的元素交换，这个数组只需要交换一次就可以了，即把第一个3和最后一个1交换。
我们也来尝试写一下实现：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | function QuickSortWithPartitionOp(arr, func, from, to) { if (!arr || !arr.length) return []; from = from || 0; to = to || arr.length - 1; if (from >= to - 1) return arr; var pivot = arr[from]; var smallEnd = from + 1; var bigBegin = to; while (smallEnd < bigBegin) { while (func(arr[bigBegin], pivot) > 0 && smallEnd < bigBegin) { bigBegin--; } while (func(arr[smallEnd], pivot) < 0 && smallEnd < bigBegin) { smallEnd++; } if (smallEnd < bigBegin) { swap(arr, smallEnd, bigBegin); } } swap(arr, smallEnd, from); QuickSortWithPartitionOp(arr, func, from, smallEnd - 1); QuickSortWithPartitionOp(arr, func, smallEnd + 1, to); return arr; } |
分区与性能
前面我们说过，快速排序算法平均时间复杂度是O(nlogn)，但它的最差情况下时间复杂度会衰弱到O(n2)。而性能好坏的关键就在于分区是否合理。如果每次都能平均分成相等的两个分区，那么只需要logn层迭代；而如果每次分区都不合理，总有一个分区是空的，那么需要n层迭代，这是性能最差的场景。
那么性能最差的场景会出现吗？对于一个内容随机的数组而言，不太可能出现最差情况。但我们平时在编程时，处理的数组往往并不是内容随机的，而是很可能预先有一定顺序。设想一下，如果一个数组已经排好序了，由于之前的算法中，我们都是采用第一个元素作为基准元素，那么必然会出现每次分区都会有一个分区为空。这种情况当然需要避免。
一种很容易的解决方法是不要选取固定位置的元素作为基准元素，而是随机从数组里挑出一个元素作为基准元素。这个方法很有效，极大概率地避免了最差情况。这种处理思想很简单，我就不另外写代码了。
然而极大概率地避免最差情况并不等于避免最差情况，特别是对于数组很大的时候，更要求我们在选取基准元素的时候要更谨慎些。
三数取中（median-of-three）
基准元素应当精心挑选，而挑选基准元素的一种方法为三数取中，即挑选基准元素时，先把第一个元素、最后一个元素和中间一个元素挑出来，这三个元素中大小在中间的那个元素就被认为是基准元素。
简单实现一下获取基准元素的方法：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 | function getPivot(arr, func, from, to) { var middle = (from + to) >> 1; var i0 = arr[from]; var i1 = arr[to]; var i2 = arr[middle]; var temp; if (func(i0, i1) > 0) { temp = i0; i0 = i1; i1 = temp; } if (func(i0, i2) > 0) { arr[middle] = i0; arr[from] = i2; arr[to] = i1; return i0; } else { arr[from] = i0; if (func(i1, i2) > 0) { arr[middle] = i1; arr[to] = i2; return i1; } else { arr[middle] = i2; arr[to] = i1; return i2; } } } |
这个例子里我完全没管基准元素的位置，一是降低复杂度，另一个原因是下面讨论重复元素处理时，基准元素的位置没什么意义。不过我把最小的值赋给了第一个元素，最大的值赋给了第二个元素，后面处理重复元素时会有帮助。
当然，仅仅是三数取中获得的基准元素，也不见得是可靠的。于是有一些其他的取中值的方法出现。有几种比较典型的手段，一种是平均间隔取一个元素，多个元素取中位数（即多取几个，增加可靠性）；一种是对三数取中进行递归运算，先把大数组平均分成三块，对每一块进行三数取中，会得到三个中值，再对这三个中值取中位数。
不过查阅v8的源代码，发现v8的基准元素选取更为复杂。如果数组长度不超过1000，则进行基本的三数取中；如果数组长度超过1000，那么v8的处理是除去首尾的元素，对剩下的元素每隔200左右（200~215，并不固定）挑出一个元素。对这些元素排序，找出中间的那个，并用这个元素跟原数组首尾两个元素一起进行三数取中。这段代码我就不写了。
针对重复元素的处理
到目前为止，我们在处理元素比较的时候比较随意，并没有太多地考虑元素相等的问题。但实际上我们做了这么多性能优化，对于重复元素引起的性能问题并没有涉及到。重复元素会带来什么问题呢？设想一下，一个数组里如果所有元素都相等，基准元素不管怎么选都是一样的。那么在分区的时候，必然出现除基准元素外的其他元素都被分到一起去了，进入最差性能的case。
那么对于重复元素应该怎么处理呢？从性能的角度，如果发现一个元素与基准元素相同，那么它应该被记录下来，避免后续再进行不必要的比较。所以还是得改分区的代码。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | function QuickSortWithPartitionDump(arr, func, from, to) { if (!arr || !arr.length) return []; from = from || 0; to = to || arr.length - 1; if (from >= to - 1) return arr; var pivot = getPivot(arr, func, from, to); var smallEnd = from; var bigBegin = to; for (var i = smallEnd + 1; i < bigBegin; i++) { var order = func(arr[i], pivot); if (order < 0) { smallEnd++; swap(arr, i, smallEnd); } else if (order > 0) { while (bigBegin > i && order > 0) { bigBegin--; order = func(arr[bigBegin], pivot); } if (bigBegin == i) break; swap(arr, i, bigBegin); if (order < 0) { swap(arr, i, smallEnd); smallEnd++; } } } QuickSortWithPartitionDump(arr, func, from, smallEnd); QuickSortWithPartitionDump(arr, func, bigBegin, to); return arr; } |
简单解释一下这段代码，上文已经说过，在getPivot方法中，我将比基准小的元素放到第一位，把比基准大的元素放到最后一位。定义三个变量smallEnd、bigBegin、i，从from到smallEnd之间的元素都比基准元素小，从smallEnd到i之间的元素都和基准元素一样大，从i到bigBegin之间的元素都是还没有比较的，从bigBegin到to之间的元素都比基准元素大。了解这个关系就好理解这段代码了。遍历从smallEnd + 1到bigBegin之间的元素：
* 如果这个元素小于基准，那么smallEnd增加1，这时smallEnd位置的元素是等于基准元素的（或者此时smallEnd与i相等），交换smallEnd与i处的元素就可以了。
* 如果这个元素大于基准，相对比较复杂一点。此时让bigBegin减小1，检查大数分区前面一个元素是不是大于基准，如果大于基准，重复此步骤，不断让bigBegin减小1，直到找到不比基准大的元素（如果这个过程中，发现bigBegin与i相等，则中止遍历，说明分区结束）。找到这个不比基准大小元素时需要区分是不是比基准小。如果比基准小，需要做两步交换，先将i位置的大数和bigBegin位置的小数交换，这时跟第一种case同时，smallEnd增加1，并且将i位置的小数和smallEnd位置的元素交换。如果和基准相等，则只需要将i位置的大数和bigBegin位置的小数交换。
* 如果这个元素与基准相等，什么也不用做。
小数组优化
对于小数组（小于16项或10项。v8认为10项以下的是小数组。），可能使用快速排序的速度还不如平均复杂度更高的选择排序。所以对于小数组，可以使用选择排序法要提高性能，减少递归深度。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | function insertionSort(a, func, from, to) { for (var i = from + 1; i < to; i++) { var element = a[i]; for (var j = i - 1; j >= from; j--) { var tmp = a[j]; if (func(tmp, element) > 0) { a[j + 1] = tmp; } else { break; } } a[j + 1] = element; } } |
v8引擎没有做的优化
由于快速排序的不稳定性（少数情况下性能差，前文已经详细描述过），David Musser于1997设计了内省排序法（Introsort）。这个算法在快速排序的基础上，监控递归的深度。一旦长度为n的数组经过了logn层递归（快速排序算法最佳情况下的递归层数）还没有结束的话，就认为这次快速排序的效率可能不理想，转而将剩余部分换用其他排序算法，通常使用堆排序算法（Heapsort，最差时间复杂度和最优时间复杂度均为nlogn）。
v8引擎额外做的优化
快速排序递归很深，如果递归太深的话，很可以出现“爆栈”，我们应该尽可能避免这种情况。上面提到的对小数组采用选择排序算法，以及采用内省排序算法都可以减少递归深度。不过v8引擎中，做了一些不太常见的优化，每次我们分区后，v8引擎会选择元素少的分区进行递归，而将元素多的分区直接通过循环处理，无疑这样的处理大大减小了递归深度。我大致把v8这种处理的过程写一下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | function quickSort(arr, from, to){ while(true){ // 排序分区过程省略 // ... if (to - bigBegin < smallEnd - from) { quickSort(a, bigBegin, to); to = smallEnd; } else { quickSort(a, from, smallEnd); from = bigBegin; } } } |
不得不说是一个很巧妙的实现。
总结
不知不觉这篇文章写了这么长。本来想对比各种优化之间的性能差异，现在看来也没有什么必要。虽然快速排序算法是一个很容易很基础的算法，但我相信很多人并没有能够这么深入地去了解、去优化一个算法。而读过了v8引擎对于这么一个简单算法的实现后，我发现它并没有简单地为了实现一个算法而去实现，而是确确实实地尽一切可能去提高算法效率，去消除可能引起性能问题的因素。结论是你真的可以放心地使用Array.sort方法，它的性能令人放心。那么剩下问题的就是：作为开发者，我们应该如何编写。
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