JavaScript累加、迭代、穷举、递归等常用算法实例小结
本文实例讲述了JavaScript迭代、迭代、穷举、递归等常用算法。分享给大家供大家参考，具体如下：
累加和累积
累加：将一系列的数据加到一个变量里面。最后的得到累加的结果
比如：将1到100的数求累加和
小球从高处落下，每次返回到原来一半，求第十次小球落地时小球走过的路程
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | <script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<10;i++){ h=h/2; s+=h; } s=s*2+100; </script> |
累积：将一系列的数据乘积到一个变量里面，得到累积的结果。
常见的就是n的阶乘
1 2 3 4 5 | var n=100; var result= 1; for(var i=1;i<=n;i++){ result *=i; } |
一般形式：
累加：V +=e;
累积：v*=e；
V代表累加和累积，e代表累加/累积项
算法要点：
（1）初始化
初始化v和e
累加：v = 0；
累积：v = 1；
e的初始化，如果累加/积项比较复杂，可能会分解为几个子项分别初始化，比如计算圆周率的问题，累计项分解为符号、分子和分母三部分。
（2）循环的控制条件
一种是固定的次数，比如计算弹跳距离的问题，计算数列前20项之和的问题，
次数不固定，而是要满足某个条件：计算圆周率问题要求最后一项的绝对值，要小于10-6。
（3）确定累加/积项的变化
比如数列的前20项之和，是将当前的分子分母之和作为下一次的分母，当前的分母作为分子。
再比如求圆周率问题，是将符号取反、分母加2，然后的出下一项。
迭代
迭代法也就是辗转法
规律：就是可以不断地用旧的值得到新的值，直到我们想要的得到的结果。
遇到了迭代的问题怎么解决
1. 找到迭代的变量（旧的值）
2. 确定迭代的关系
3. 知道想要的结果是什么（结束循环的条件）
（1）就是知道最终结果
（2）循环的次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 | <script> /* * 1.接受用户输入的俩个数 * 2.一个函数的到最大公约数 * 3.打印这个最大公约数*/ var num1 = Number(prompt("请输入一个数")); var num2 = Number(prompt("请输入一个数")); var result = GCD(num1,num2); alert(result); /* * 函数的功能：得到最大公约数 * 函数名：GCD * 函数的参数：俩个整数 * 返回值：最大公约数*/ /* * 如果num1<num2则交换，确保num1是交大的 * 计算余数 * 当num1（除数），对num2（被除数）的余数不为0，重复一下步骤 * num2=>num1, * 余数=>num2 * 重新计算余数 * 最终的到最大公约数，也就是num2的值*/ function GCD(num1,num2){ /*return0;*/ if(num1<num2){ var t = num1; num1=num2; num2 = t; } var remainder = num1%num2; while(remainder!= 0){ num1=num2; num2= remainder; remainder=num1%num2; } returnnum2; } </script> |
递推
找到数学规律：通过公式计算到下一项的值，一直到我们要的结果为止
例如：兔子产子：通过前俩项得到下一项
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 | <script> /* * 一般而言，兔子在出生俩个月后，就有繁殖能力 * 一对兔子每个月能生出一对小兔子来 * 如果所有的兔子都不死，那么一年以后总共有多少对兔子*/ /* * 月份 0 1 2 3 4 5 6 * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8 * 成年 0 0 1 1 2 3 5 * 总共 1 1 2 3 5 8 13 * */ /* * 接收用户输入的月份 * 计算兔子的对数 * （1）如果经过的月份<2那么兔子的对数为1 * （2）否则用初始的兔子的对数 加上 第一个月的对数为 * 第二个月兔子的个数（an = an-1 +an-2） * 反复使用这个公式，计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止 * 打印的兔子的对数 * */ /* var month = Number(prompt("输入月份")); var sum ; var an =1; var an_1=1; var an_2; if(month < 2){ sum=1; }else{ sum=2; for(var i=1; i<month; i++){ sum= an +an_1; an_1 =an; an = sum; } } alert(sum);*/ /* * 思路2*/ var month = Number(prompt("输入月份")); var rabbit = [1,1]; for(var m=2;m<=month;m++){ rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2]; } alert(rabbit[month]); </script> |
递推分为顺推和逆推。
穷举
遇到一个问题，找不到更好的解决办法，（找不到数学公式或者规律）时，使用“最笨”的办法，利用计算机计算速度快的特点，将所有可能性全部列出来
并将我们想要得到的结果记录下来
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | <script> /* * 公鸡一值钱5，鸡母一值钱三，鸡仔三值钱一 * 百钱买百鸡，问公鸡，鸡母、鸡仔各几何？ * x y z * x + y + z = 100 * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/ for(var cock=0;cock<=20;cock++){ for(var hen=0;hen<=33;hen++){ var chihen=100-cock-hen; if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){ document.write("公鸡一共："+cock+"鸡母一共："+hen+"小鸡一共："+chihen+"<br>") } } } </script> |
穷举方法的特点：是算法简单，相应的程序也简单，但是计算量往往很大。但是计算机的优势就是运算速度快，所以此算法可以扬长避短，往往可以取得不错的效果。
案例：有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位数字又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求此三位数
递归
所谓递归，就是在函数内部又去调用自己。
例如，求阶乘问题，在fact函数内部又去调用fact函数了
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | <script> /*计算n的阶乘*/ function fact(n){ if(1== n){ return 1 } return n*fact(n-1); } alert(fact(5)); </script> |
递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的，函数调用一层一层嵌套调用，然后又一层一层返回，不妨换个思路去理解递归。
递归实际上就是将规模为n的问题降价为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的关系。
